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Para evitar dificuldades na interpretação de $ R^2 $, alguns estatísticos preferem usar o $ R_a^2 $ ($ R^2 $ ajustado) , definido para uma equação com p+1 coeficientes como

$$R^2_a=1-\left(\frac{n-1}{n-(p+1)}\right)(1-R^2_p).$$

O $ R_a^2 $ não necessariamente aumenta com a adição de parâmetros no modelo. Na verdade se s variáveis explicativas são incluidas no modelo (modelo com p+s variáveis), o $ R_a^2 $ desse modelo excederá $ R_a^2 $ do modelo com p variáveis apenas se a estatística parcial F para testar a significância dos adicionais s coeficientes passar de 1 (para mais detalhes ver Seber[1977]). Consequetemente, um critério para a seleção de um modelo ótimo é escolher o modelo que tem o $ R_a^2 $ máximo.

Exemplo 2.7.1.2

Para o exemplo na "Motivação 2" temos os seguintes coeficientes de determinação ajustado para cada um dos modelos possíveis, considerando os coeficientes de determinação múltipla no "Exemplo 2.7.1.1".

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

  • Modelo 1:

 

$$R^2_a=1-\left(\frac{14-1}{14-2}\right)(1-0,948)=0,944.$$

  • Modelo 2:

$$R^2_a=1-\left(\frac{14-1}{14-2}\right)(1-0,032)=-0,04.$$

  • Modelo 3:

$$R^2_a=1-\left(\frac{14-1}{14-3}\right)(1-0,9798)=0,976.$$

 

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.