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O quadrado médio dos resíduos de um modelo de regressão é obtido por meio de

$$QME=SQE/(n-p-1),~~~~~~~~~~~~~(2.7.1.3)$$

em que SQE é a soma dos quadrados dos resíduos. O QME sempre decresce conforme p aumenta. O quadrado médio do erro inicialmente decresce, estabiliza e eventualmente pode aumentar. Esse eventual aumento ocorre quando a redução do QME em adicionar um coeficiente para o modelo não é suficiente para compensar a perda nos graus de liberdade do denominador de (2.7.1.3).

O modelo que minimiza QME também maximizará $ R_a^2 $. Para entender isso, notamos que

$$R_a^2=1-\left(\frac{n-1}{n-p}\right)(1-R_p^2)$$

$$=1-\left(\frac{n-1}{n-p}\right)\left(\frac{SQE}{SQT}\right)$$

$$=1-\left(\frac{n-1}{SQT}\right)\left(\frac{SQE}{n-p}\right)$$

$$=1-\left(\frac{n-1}{SQT}\right)QME.$$

Assim, minimizar QME e maximar $ R_a^2 $ são equivalentes.

Exemplo 2.7.1.3

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Utilizando o exemplo na "Motivação 2", temos os quadrados médios dos erros de cada modelo possível:

  • Modelo 1:

$$QME=34.419/(14-1-1)=2.868.$$

  • Modelo 2:

$$QME=643.775/(14-1-1)=53.648.$$

  • Modelo 3:

$$QME=13.421/(14-2-1)=1.220.$$

 

Usando o software Action temos os seguintes resultados:

 Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.