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8.1 - O Método do "Gráfico de Controle por Variáveis"

Com este método, peças são produzidas no set-up da máquina para operar sob condições "ideais", que significam somente uma contribuição mínima de variação dos outros quatro "M"s. A característica de saída de interesse é medida e então plotada em um gráfico de controle para determinar o grau de estabilidade do processo. Uma vez que o gráfico seja elaborado, a capacidade de máquina é estimada usando as medidas de capacidade apropriadas. Esta estimativa de capacidade de máquina é comparada com o objetivo (alvo) e uma decisão é tomada em aceitar ou rejeitar a máquina (De Grote).  Nos casos onde o foco é no desenvolvimento de um novo produto/processo, este tipo de estudo fornece estimativas dos parâmetros do processo, os quais podem ser usados para estabelecer tolerâncias realísticas do produto ou acompanhar as melhorias em desenvolvimento de processos.

Note que várias características podem ser checadas durante o mesmo estudo. Simplesmente meça as peças para todas as características de interesse e faça os cálculos de capacidade para cada um dos conjuntos de dados. Por exemplo, um estudo para um torno usinando um eixo poderia fornecer conclusões sobre o diâmetro externo, concentricidade, e comprimento. Lucas e Pilkington apresentam um exemplo de um estudo conduzido sobre cinco características de uma operação de conformação.

É possível aceitar uma máquina para algumas características e rejeitá-la para outras. Se alguma falha, faça mudanças apropriadas no equipamento e repita o estudo. Todas as características deveriam ser testadas outra vez desde que mudanças para corrigir características inaceitáveis podem prejudicar aquelas características consideradas aceitáveis no estudo original. Afim de medir a quantidade total de variação devido às causas comuns, estudos regulares de capacidade de processo deveriam ser efetuados a cada dia de operação em condições normais. Por outro lado, estudos de capacidade de máquina são conduzidos sob condições especialmente controladas, que são descritas a seguir. Estes passos são tomados para isolar a variação associada somente com a máquina.

Passos Específicos para o Método do Gráfico de Controle

1. Comece o estudo identificando a máquina e a(s) característica(s) de interesse.  Faça um  esboço da peça que mostra essas características. Faça por escrito uma descrição completa da máquina e sua função pretendida. Determine o alvo apropriado de capacidade para cada característica e comunique estes alvos ao construtor da máquina. Verifique se a maneira de medir a característica selecionada está correta e que todos os instrumentos estão devidamente calibrados e tem repetitividade e reprodutibilidade (R&R) aceitável. É melhor ter uma pessoa para realizar todas as medições sob condições ambientais consistentes tais como temperatura e umidade. Registros desses detalhes são feitos no formulário de análise de capacidade de máquina, similar ao dado na Figura 10.1 e Figura 10.2 do Apêndice. 

2. Para minimizar a variação da "mão-de-obra", seleciona-se um operador experiente e qualificado. É melhor designar um operador que realmente operará a máquina e tenha sido devidamente treinado. Não confie no construtor da máquina em fornecer um operador como sendo esta pessoa, pois poderá ser um técnico altamente treinado com grande experiência  em operar este tipo de equipamento, ou ele poderia ter muito pouco conhecimento referente a esta máquina. Qualquer uma das duas situações poderia distorcer os resultados do estudo.

3. Verificar se todo o estoque (ou matéria-prima) escolhido para o estudo está dentro da especificação em todos os aspectos que afetam a produção das características que estão sendo estudadas. Use um único lote de matéria-prima, por exemplo, uma bobina de aço, um saco de grãos de plástico, uma batelada de um fundido, etc. Cheque todas as peças para usinabilidade,  limpeza, distribuição de estoque, e flash. Se tipos ou graus diferentes de material estão sendo processados na máquina quando instalada, selecione o material esperado no pior caso para o estudo.

4. Confirmar se a máquina tem o óleo adequado e níveis de refrigerante e está corretamente estabelecida (set up bem feito). Ajuste as ferramentas, alimentação, velocidade, pressões, e todos os outros parâmetros operacionais pertinentes às suas configurações adequadas. Certifique-se de que o ferramental, óleo, líquido de arrefecimento, dispositivos são idênticos aos esperados para ser usado na produção regular. Registre todos os níveis e configurações no formulário da capacidade da máquina. Estas recomendações devem ser seguidas para minimizar a variação contribuída pelo ramo "Método".

5. Permitir que a máquina aqueça produzindo várias peças. Em várias situações, o aquecimento da máquina, e/ou o arrefecimento, é um dos maiores contribuintes à variação do processo. Também esteja certo que o tempo de ciclo da máquina durante o estudo é o mesmo previsto para a produção regular. Mantenha todas as superfícies limpas e remova os cavacos da área de trabalho. Use o método de produção antecipada de carga e descarga das peças.

6. Faça somente ajustes normais à máquina enquanto o estudo estiver em curso. Se o plano para operar esta máquina em condições regulares estabelece ao operador "fazer cinco peças, e depois girar a ferramenta", o estudo da capacidade da máquina deve ser conduzido da mesma forma. Um diário de bordo detalhado, em ordem cronológica, de todas as alterações e ajustes (planejados ou não) para qualquer configuração da máquina, deve ser mantido para cada execução. Este diário de bordo deveria também incluir qualquer manutenção de ferramenta, por exemplo, afiação e polimento. Anote todas as ocorrências excepcionais ou imprevistas, bem como documente qualquer sinal de desgaste ou fim de uso da ferramenta. Durante o estudo, verifique a lista de procedimentos operacionais padrão que serão seguidos uma vez que a máquina seja instalada até seu destino final. Estas instruções de trabalho detalhadas reduzirão a curva de aprendizado para novos operadores, assim como minimizarão as diferenças entre operadores.

7. Para características de dados variáveis, execute pelo menos 50 peças consecutivas de cada fluxo de processo, meça a característica de interesse, e registre todas as medições no verso do formulário de estudo de capacidade de máquina que é apresentado na Figura 10.1. Faça um círculo em todas as medições que estiverem fora de especificações. Para equipamentos com tempos de ciclo extremamente pequenos, é melhor coletar uma amostra pequena de peças a cada meia hora (ou 1 hora), até coletar pelo menos 50 peças.

Alguns autores sugerem usar somente 10 peças em um estudo de "mini-capacidade" (Strongrich et al). Uma estimativa de 6$ \sigma $ é calculada pelo dobro da amplitude das 10 medições dessas peças, ou seja,

$$6\widehat{\sigma} = 2(X_{max}-X_{min})$$

Esta forma simplificada, com 10 peças, não deve ser usada a menos que o custo de produzir uma peça seja muito alto. Se apenas 10 peças são avaliadas, é melhor estimar o desvio padrão da máquina com o método STOT , que é dado por

$$S_{TOT} = \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^2}{n-1}$$

onde n é o número de peças avaliadas.

Se existe mais de um fluxo de processo (cavidade, molde, fuso, padrão), um gráfico e um estudo de capacidade é requerido para cada fluxo. No caso em que a medição das peças precisa ser checada, marque todas as peças, ou coloque etiquetas, para preservar a ordem cronológica de produção e o número do fluxo do processo, se apropriado.

Calcular as médias e as amplitudes dos subgrupos no formulário, e então plotá-los nos gráficos ($ \overline{X}, $ $ R $) . Cada subgrupo será de tamanho 5 (5 peças consecutivas), portanto ter-se-á 10 grupos, e consequentemente 10 pontos em cada gráfico. Entretanto, para melhor detectar a presença de alguma mudança relacionada ao tempo, tais como corridas, tendências, ou ciclos que podem ocorrer durante o estudo, fabrique 51 peças e forme 17 subgrupos de tamanho 3 cada grupo.

Wheeler e Chambers recomendam plotar primeiro os 50 valores individuais num gráfico de corrida (run chart) para detectar corridas, tendências ou saltos nos dados. Se nada for detectado, pode-se usar os gráficos (I, MR), isto é, gráficos de valores individuais e amplitudes móveis. Se estes gráficos apresentarem situação de "sob controle", os valores são arranjados em subgrupos e replotados em gráficos ($ \overline{X}, $ $ R $).

8. Avaliar a estabilidade através dos gráficos de controle. Aplicações das regras da Western Electric (oito testes de não-aleatoriedade) ajudará a identificar situações de "fora de controle". Se alguma for detectada, descubra a causa, tome a ação corretiva, e repita o estudo. Qualquer evidência de instabilidade é uma grande preocupação. Se este equipamento não pode manter a estabilidade durante um período relativamente curto de tempo, sob condições rigorosamente controladas deste estudo, o que vai acontecer quando ele for instalado no local final do equipamento e executar sob condições normais de operação?

9. Quando o controle for estabelecido, estimar a média da máquina através de $ \overline{\overline{X}} $ e o desvio padrão da máquina através de $ \overline{R}/d_2 $ (ou $ \overline{S}/c_4 $), ou seja,

$$\widehat{\mu}_{Máquina} = \overline{\overline{X}}~~~~~~~~~~\widehat{\sigma}_{Máquina} = \dfrac{\overline{R}}{d_2}$$

Construir um histograma das medidas e confrontar com as especificações. Calcular a porcentagem de medidas amostrais que realmente estão fora das tolerâncias. Testar a normalidade das medidas individuais. Se a distribuição não for normal, siga o mesmo caminho usado para avaliar a capacidade de processo.

10. Estimar as medidas desejadas de capacidade de máquina, tais como Cp, Cpk, Cpm. As medidas de capacidade "C" são aplicáveis porque estudos de capacidade de máquina são conduzidos sob condições ideais, executados em um período de tempo relativamente curto, e a estimativa do desvio padrão da máquina ($ \overline{R}/d_2 $ ou $ \overline{S}/c_4 $) está baseada somente na variação "dentro" dos subgrupos.

Para denotar uma medida de capacidade, que é apenas para o componente "máquina" do processo, usa-se o termo "de máquina" depois do índice, por exemplo, "Cp de máquina". As vezes, se usa CM como sinônimo de "Cp de máquina". Ou ainda, CMK para dizer "CPK de máquina".

Comparar esta estimativa de capacidade de máquina com o alvo, e tomar a decisão de comprar ou não o equipamento. Obviamente, o alvo para a máquina deve ser muito "maior" do que para o processo inteiro. Por exemplo, se o alvo para a capacidade do processo é 1,33 , isto pode implicar que o alvo para a capacidade de máquina seja 1,90.

Se a máquina não atingir o alvo de capacidade, melhorias devem ser feitas e um segundo estudo de capacidade deve ser realizado antes de comprar o equipamento. Quando melhorias na máquina não são factíveis, tente solicitar uma alteração da tolerância do pessoal técnico apropriado. O feedback deve ser dado ao processo de desenvolvimento de produto e engenheiros para que eles possam evitar estes tipos de problemas em projetos futuros. Uma terceira alternativa é ajustar a média para que a sucata e o retrabalho sejam minimizados, e efetuar inspeção 100 por cento.

Através do exemplo a seguir, vamos ver como estas etapas são aplicadas para tomar uma decisão relativa à capacidade de uma nova máquina de trituração.

Exemplo 8.1.1: Para estudar a capacidade de uma máquina, 50 peças foram produzidas. A característica de interesse é a largura da peça. As especificações de engenharia são 60 ± 40. O alvo de capacidade de processo é 1,33. As 50 peças foram divididas em 10 grupos de 5 peças cada um.

Tabela 8.1.1: Largura das 50 peças produzidas.

X1 X2 X3 X4 X5  $ \overline{X} $ R
73,6 69,1 79,4 75,8 75,3 74,64 10,3
88,1 77,4 76,1 75,1 80,4 79,42 13
64,3 85,5 68,9 75 86,3 76 22
84,1 71,5 81,2 82,5 69,2 77,7 14,9
88,8 77,8 84,8 89,7 71,3 82,48 18,4
81,1 82,3 80 85,1 80,3 81,76 5,1
78 86,7 77,4 84 71,3 79,48 15,4
81,2 81,8 85 86,4 77,6 82,4 8,8
91,8 77,2 71,7 78,9 65,4 77 26,4
85,6 77 75,3 70,8 74,1 76,56 14,8

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

O histograma a seguir dá indícios de que a distribuição dos dados é normal.

Figura 8.1.1: Histograma dos dados.

O teste de normalidade de Anderson-Darling apresenta

Estatística: Anderson-Darling = 0,207552

P-valor = 0,859019

e o papel de probabilidade

Figura 8.1.2: Papel de probabilidade dos dados da largura.

mostram que os dados seguem distribuição normal.

A média estimada da máquina foi

$$\widehat{\mu}_{Máquina} = \overline{\overline{X}} = 78,74$$

O desvio padrão estimado da máquina foi

$$\widehat{\sigma}_{Máquina} = \dfrac{\overline{R}}{d_2} = \dfrac{14,91}{2,236} = 6,41$$

Os gráficos $ \overline{X} $ e $ R $ são mostrados a seguir

Figura 8.1.3: Gráficos $ \overline{X} $ e $ R. $

Os gráficos indicam situação de "sob controle" estatístico, isto é, situação de estabilidade.

Pelas especificações dadas, temos que o Limite Inferior de Especificação (LIE) e o Limite Superior de Especificação (LSE) são: LIE = 20 e LSE = 100.

O potencial de capacidade da máquina é dado por

$$\mbox{C_{p}~de~máquina} = \dfrac{LSE - LIE}{6~\widehat{\sigma}_{Máquina}} = \dfrac{100 - 20}{6 \ast (6,41)} = 2,08$$

A real capacidade de máquina é dada por

$$\mbox{C_{pk}~de~máquina}=\min\left(\dfrac{\widehat{\mu}_{Máquina}-LIE}{3~\widehat{\sigma}_{Máquina}},~\dfrac{LSE- \widehat{\mu}_{Máquina}}{3~\widehat{\sigma}_{Máquina}}\right)$$

Com isso,

$$\mbox{C_{pk}~de~máquina}=\min\left(\dfrac{78,74-20}{3\ast(6,41)},~\dfrac{100-78,74}{ 3\ast(6,41)}\right)=1,11$$

 

A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse exemplo.

 

Figura 8.1.4: Análise de performance do processo para os dados da largura.

Uma vez que o alvo de capacidade do processo é 1,33 , a capacidade de máquina deveria ser no mínimo 1,90. Como verificamos "Cp de máquina igual a 2,08" e "Cpk de máquina igual a 1,11", concluímos que a capacidade de máquina é insatisfatória.

Notamos que há um deslocamento da média (78,74) dos dados e o valor nominal (60). Se for possível fazer ajustes na máquina para centralizar a saída, assim a capacidade desejada será alcançada.